（本小题满分13分）
已知点
是直角坐标平面内的动点，点到直线
(
是正常数)的距离为
，到点
的距离为
，且
1．
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线
过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，求证
=
；
(3)记
，
，
(A、B、
是(2)中的点)，
，求
的值．
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，
的单调区间；
，求函数
的最小值；
，证明：
．
轴上的椭圆过点
，且它的离心率
．
相切的直线
交椭圆于
两点，若椭圆上一点
满足
，求实数
的取值范围．（本小题满分12分）如图，
是半圆
的直径，
是半圆上除
、
外的一个动点，
垂直于半圆所在的平面， ∥
，
，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角
的余弦值．
某中学一名数学老师对全班
名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分
分），其中
分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：
（Ⅰ）根据以上两个直方图完成下面的
列联表：
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
（Ⅲ）若从成绩在
的学生中任取
人，求取到的人中至少有
名女生的概率．
，曲线C与
有且仅有一个公共点．
的值；
为极点，A，B为C上的两点，且
，求
的最大值．推荐套卷
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