(本小题满分8分)已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程(其中为参数)。(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)将圆的参数方程化为普通方程;(Ⅲ)求圆上的点到直线的距离的最小值。
(本小题满分12分) 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体 (Ⅰ)从这些小正方体中任取1个,求其中至少有两面涂有颜色的概率; (Ⅱ)从中任取2个小正方体,求2个小正方体涂上颜色的面数之和为4的概率。
(本小题满分10分) 已知向量,,函数 (Ⅰ)求的单调增区间; (Ⅱ)若时,的最大值为4,求的值.
(本小题满分13分) 已知数列满足:, (I)求得值; (II)设,试求数列的通项公式; (III)对任意的正整数,试讨论与的大小关系.
(本小题满分13分) 已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,左右焦点分别为,且=2点在该椭圆上. (I)求椭圆C的方程; (II)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程.
(本小题满分13分) 已知函数,其中为常数,且. (I)当时,求在()上的值域; (II)若对任意恒成立,求实数的取值范围.