（本小题满分9分）已知⊙
与⊙
相交于
、
两点，点在⊙上，
为⊙上一点（不与，，重合），直线
与⊙交于另一点
。
（1）如图（8），若
是⊙的直径，求证：
；
（2）如图(9)，若是⊙外一点，求证：
；
（3）如图（10），若是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。
渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元 千克，根据市场调查发现，批发价定为48元 千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出工厂每天的利润 元与降价 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
2021年，达州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为 的河床斜坡边，斜坡 长为48米，在点 处测得桥墩最高点 的仰角为 ， 平行于水平线 ， 长为 米，求桥墩 的高（结果保留1位小数）． ， ， ，
如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ， ．
（1）将 以 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的△ ；
（2）将 平移后得到△ ，若点 的对应点 的坐标为 ，求△ 的面积．
为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）这次抽样调查的总人数为 人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ；
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？
（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，根据画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．
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