(本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=
；（直接写结果）
（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于
180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
(8分) 如图，有两个
的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：
（1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；
（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；
（3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等．
(满分l4分)如图，点P是双曲线y=
(k1<0，x<0)上一动点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A，B两点，交双曲线y=
(0<k2<︱k1︱)于E，F两点．
(1)图①中，四边形PEOF 的面积S1=__________(用含k1，k2的式子表示)；
(2)图②中，设点P坐标为(-4，3)．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记S2=S△PEF-S△OEF，S2是否有最小值?若有，求出其最小值；若没有，请说明理由
(满分l2分)数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题(1)．
(1)已知：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
(2)在证明了该命题后，小颖发现：如图8—13②和③的等腰三角形也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；
(3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．(要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)
(满分l2分)“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”．在汶川特大地震发生后，某市光明中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级甲班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．(注：每组含最小值，不含最大值)
请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)从图①中可以看出捐款金额在15～20元的人数有多少人?
(2)从图②中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是多少?
(3)补全条形统计图，并计算扇形统计图a，b的值；
(4)全校共有l268名学生，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．
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