计算:
已知直线 l : y = kx + 1 与抛物线 y = x 2 - 4 x .
(1)求证:直线 l 与该抛物线总有两个交点;
(2)设直线 l 与该抛物线两交点为 A , B , O 为原点,当 k = - 2 时,求 ΔOAB 的面积.
如图,在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD ,坡角 ∠ DCE = 30 ° ,楼高 AB = 60 米,在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60 ° ,在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45 ° ,其中点 A , C , E 在同一直线上.
(1)求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值;
(2)求斜坡 CD 的长度.
如图,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 过点 A ( 3 , 4 ) ,直线 AC 与 x 轴交于点 C ( 6 , 0 ) ,过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B .
(1)求 k 的值与 B 点的坐标;
(2)在平面内有点 D ,使得以 A , B , C , D 四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有 D 点的坐标.
在端午节来临之际,某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子, A 型粽子28元 / 千克, B 型粽子24元 / 千克,若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.
求满足不等式组 x - 3 ( x - 2 ) ⩽ 8 1 2 x - 1 < 3 - 3 2 x 的所有整数解.