(11·湖州)(本小题8分)班主任张老师为了了解学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生发言次数进行了统计,并绘制成如下频数分布折线图(图1)。⑴请根据图1,回答下列问题:①这个班共有 ▲ 名学生,发言次数是5次的男生有 ▲ 人、女生有 ▲ 人;②男、女生发言次数的中位数分别是 ▲ 次和 ▲ 次;⑵通过张老师的鼓励,第二天的发言次数比前一天明显增加,全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示,求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数。
(本题满分5分)解方程:(x+1)(x-2)=x+1.
若矩形的一个短边与长边的比值为,(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形 (1)操作:请你在如图15所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD。 (2)探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由。 (3)归纳:通过上述操作及探究,请概括出具体有一般性的结论(不需证明)
已知,如图13,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明+=成立,若将图13中的垂直改为斜交,如图14,AB∥CD,AB与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则 (1)+=还成立吗?如果成立,给出证明;如果不成立,请说明理由。 (2)请找出S△ABC,S△BED和S△BDC间的关系,并给出证明。
如图12,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45° (1)求证:△ABD∽△DCE (2)设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式
如11图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C (1)求证:△ABF∽△EAD (2)若AB=4,S ABCD=,求AE的长 (3)在(1)、(2)条件下,若AD=3,求BF的长(计算结果可含根号)