.已知抛物线y=ax 2+bx+c经过O(0,0),A(4,0),B(3,)三点,连接AB,过点B作BC∥轴交抛物线于点C.动点E、F分别从O、A两点同时出发,其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动,点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动.设动点运动的时间为t(秒).
(1)求抛物线的解析式;
(2)记△EFA的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求S的最大值,指出此时△EFA的形状;
(3)是否存在这样的t值,使△EFA是直角三角形?若存在,求出此时E、F两点的坐标;若不存在,请说明理由.