江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg,求粗加工的这种山货的质量.
(本题6分)如图,AD、BC是⊙O的两条弦,且AD=BC,求证:AB=CD。
(本题8分)已知一元二次方程.(1)不解方程,试说明该方程有两个不相等的实数根;(2)设,是此方程的两个根,求的值.
(本题6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB三个顶点的坐标分别为O(0,0),(1,3),(2,2),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后,点, 分别落在点处。(1)在所给的平面直角坐标系xOy中画出旋转后的;(2)求点B旋转到点所经过的弧形路线的长.
用适当的方法解下列方程:(每小题4分,共16分)(1) (2)(用配方法解)(3) (4)
(本题满分12分)如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.(1)求弦AB的长;(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;(3)记△ABC的面积为S,若=4,求△ABC的周长.