解方程:=.
已知:如图,抛物线 y = a x 2 + 4 x + c 经过原点 O ( 0 , 0 ) 和点 A ( 3 , 3 ) , P 为抛物线上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 B ( m , 0 ) ,并与直线 OA 交于点 C .
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点 P 在直线 OA 上方时,求线段 PC 的最大值;
(3)过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D ,在抛物线上是否存在点 P ,使得以 P 、 A 、 C 、 D 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求 m 的值;若不存在,请说明理由.
如图, AB 为 ⊙ O 的直径, AC 为 ⊙ O 的弦, AD ⊥ CD ,且 ∠ BAC = ∠ CAD .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AD = 1 , CD = 2 ,求 ⊙ O 的半径.
如图,两建筑物的水平距离 BD 为 30 m ,从 A 点分别测得 C 点的俯角为 30 ° 、 D 点的俯角为 45 ° ,求这两建筑物的高度 AB 和 CD .
列分式方程解应用题:
已知一台机器每小时磨青稞的质量比一个人每小时手工磨青稞的10倍还多 20 kg ,这台机器磨 3200 kg 青稞所用的时间和这个人手工磨 300 kg 青稞所用的时间相同,求这个人每小时手工磨青稞多少千克?
某校数学兴趣小组课外活动时,需要测量一个水塘的宽度,扎西设计了如下方案:如图所示,先在平地上取一点 O ,从 O 点不经过水塘可以直接到达水塘两端的点 A 和点 B ,连接 AO 并延长到点 C ,使 OC = OA ,连接 BO 并延长到点 D ,使 OD = OB .测量出 CD 的长就是水塘两端 AB 的距离,扎西设计的方案正确吗?若正确请写出证明过程;若不正确请说明理由.