计算:.
如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为 ( 4 , 2 ) ,直线 y = - 1 2 x + 5 2 与边 AB , BC 分别相交于点 M , N ,函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象过点 M .
(1)试说明点 N 也在函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象上;
(2)将直线 MN 沿 y 轴的负方向平移得到直线 M ' N ' ,当直线 M ' N ' 与函数 y = = k x ( x > 0 ) 的图象仅有一个交点时,求直线 M ' N ' 的解析式.
近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ,众数是 ,该中位数的意义是 ;
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)
(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?
(1)计算: 12 - 8 3 + | 3 - 2 | ;
(2)化简: ( a + 3 ) ( a - 2 ) - a ( a - 1 ) .
抛物线 y = - 2 3 x 2 + 7 3 x - 1 与 x 轴交于点 A , B (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ,其顶点为 D .将抛物线位于直线 l : y = t ( t < 25 24 ) 上方的部分沿直线 l 向下翻折,抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“ M ”形的新图象.
(1)点 A , B , D 的坐标分别为 , , ;
(2)如图①,抛物线翻折后,点 D 落在点 E 处.当点 E 在 ΔABC 内(含边界)时,求 t 的取值范围;
(3)如图②,当 t = 0 时,若 Q 是“ M ”形新图象上一动点,是否存在以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
问题:如图①,在 Rt Δ ABC 中, AB = AC , D 为 BC 边上一点(不与点 B , C 重合),将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 ° 得到 AE ,连接 EC ,则线段 BC , DC , EC 之间满足的等量关系式为 ;
探索:如图②,在 Rt Δ ABC 与 Rt Δ ADE 中, AB = AC , AD = AE ,将 ΔADE 绕点 A 旋转,使点 D 落在 BC 边上,试探索线段 AD , BD , CD 之间满足的等量关系,并证明你的结论;
应用:如图③,在四边形 ABCD 中, ∠ ABC = ∠ ACB = ∠ ADC = 45 ° .若 BD = 9 , CD = 3 ,求 AD 的长.