(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|

更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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(10分)(1)计算：2²＋(－1)⁴＋(－2)⁰－|－3|；
(2)先化简，再求值：(4ab³－8a²b²)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 2, 0)$ ， $B (8, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $C$ 是抛物线与 $y$ 轴的交点，连接 $BC$ ，设点 $P$ 是抛物线上在第一象限内的点， $PD ⊥ BC$ ，垂足为点 $D$ ．

①是否存在点 $P$ ，使线段 $PD$ 的长度最大？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

②当 $ΔPDC$ 与 $ΔCOA$ 相似时，求点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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小明根据学习函数的经验，对函数 $y = x + \frac{1}{x}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数 $y = x + \frac{1}{x}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是　　．

（2）下表列出了 $y$ 与 $x$ 的几组对应值，请写出 $m$ ， $n$ 的值： $m =$ 　　， $n =$ 　　；

$x$

$\dots$

$- 3$

$- 2$

$- 1$

$- \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

$\dots$

$y$

$\dots$

$- \frac{10}{3}$

$- \frac{5}{2}$

$- 2$

$- \frac{5}{2}$

$- \frac{10}{3}$

$m$

$\frac{5}{2}$

$n$

$\frac{17}{4}$

$\dots$

（3）如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，请完成：

①当 $y = - \frac{17}{4}$ 时， $x =$ 　　．

②写出该函数的一条性质　　．

③若方程 $x + \frac{1}{x} = t$ 有两个不相等的实数根，则 $t$ 的取值范围是　　．

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如图，小强想测量楼 $CD$ 的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在 $A$ 处仰望楼顶，测得仰角为 $37 °$ ，再往楼的方向前进30米至 $B$ 处，测得楼顶的仰角为 $53 ° (A$ ， $B$ ， $C$ 三点在一条直线上），求楼 $CD$ 的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．

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