如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5
，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况:
(1)利用图中提供的信息,补全下表:
| 班级 |
平均数(分) |
中位数(分) |
众数(分) |
| (1)班 |
24 |
24 |
|
| (2)班 |
24 |
(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;
(3)观察图中数据分布情况,根据方差比较哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐.
已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BA、CA的延长线上的点，且AD=AE，连接ED并延长到F，使得EF=EC，连接AF、CF、BE．
（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（2）试指出图中与AF相等的线段，并说明理由。
＋(π－3)0－
－cos60°+tan30°
的实数根，求代数式：
的值．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直角梯形AOCD的顶点A的坐标为
（0，
），点D的坐标为（1，），点C在
轴的正半轴上，过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C，点P为CD的中点．
（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；
（2） 在
轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使以Q为圆心的圆同时与轴、直线OP相切．若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M为线段OP上一动点（不与O点重合），过点O、M、D的圆与轴的正半轴交于点N．求证：OM+ON为定值．
（4）在轴上找一点H，使∠PHD最大．试求出点H的坐标．
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