如图7，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4,0），点Q（x,y）是抛物线上任意一点.
（1）  求此抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）  在x轴上有一点P(t,0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；
（3）  在抛物线上是否存在点Q,使得的面积是的面积的2倍？若存在，求
此时点Q的坐标.