如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A.B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE, PE交边BC于点F.连接BE、DF。(1)求证:∠ADP=∠EPB;(2)求∠CBE的度数;(3)当的值等于多少时.△PFD∽△BFP?并说明理由.
(满分l2分)暑假期间,小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45L;当行驶l50 km时,发现油箱剩余油量为30 L. (1)已知油箱内余油量y(L)是行驶路程x(km)的一次函数,求y与x的函数关系式; (2)当油箱中余油量少于3 L时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
(满分l0分)如图,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD. (1)用尺规作图的方法,过点D作DM⊥BE,垂足为M(不写作法,保留作图痕迹); (2)求证:BM=EM.
(每小题8分,共16分) (1)计算:︱-2︱+2sin30°-(-)2+(tan45°)-1; (2)先化简,再求值:,其中a=tan60°-l.
(每小题7分,共14分) (1)解方程:x2—6x+1=0; (2)解方程:=.
(满分l6分)如图5—9,已知点O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0)。 (1)求点B的坐标; (2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,O三点,求此二次函数的解析式; (3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O,B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在,请说明理由。