崀山成功列入世界自然遗产名录后,景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道.设计人员为了计算索道AB(索道起点为山脚B处,终点为山顶A处)的长度,采取了如图(八)所示的测量方法.在B处测得山顶A的仰角为16°,查阅相关资料得山高AC=325米,求索道AB的长度.(结果精确到1米)
已知在中,,,于,点在直线上,,点在线段上,是的中点,直线与直线交于点. (1)如图1,若点在线段上,请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系:___________,___________; (2)在(1)的条件下,当点在线段上,且时,求证:; (3)当点在线段的延长线上时,在线段上是否存在点,使得.若存在,请直接写出的长度;若不存在,请说明理由.
已知关于的一元二次方程. (1)求证:此方程总有两个实数根; (2)若此方程的两个实数根都是整数,求的整数值; (3)若此方程的两个实数根分别为、,求代数式的值.
阅读下面的材料: 小明在研究中心对称问题时发现: 如图1,当点为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点,点再绕着点旋转180°得到点,这时点与点重合. 如图2,当点、为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,小明发现P、两点关于点中心对称. (1)请在图2中画出点、, 小明在证明P、两点关于点中心对称时,除了说明P、、三点共线之外,还需证明; (2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,当、、为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点. 继续如此操作若干次得到点,则点的坐标为(),点的坐为.
已知关于的方程有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)求证:不可能是此方程的实数根.
如图,DE为半圆的直径,O为圆心,DE=10,延长DE到A,使得EA=1,直线与半圆交于、两点,且. (1)求弦BC的长; (2)求的面积