$△ABC$的三个内角 $A,B,C$所对的边分别为 $a,b,c$， $a\sin A\sin B+b{\cos }^{2}A=\sqrt{2}a$则 $\frac{b}{a}=$（   ）

A．

$2\sqrt{3}$

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$