如图,设 P 是圆珠笔 x 2 + y 2 = 25 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影, M 为 P D 上一点,且 M D = 4 5 P D (Ⅰ)当 P 的在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)求过点 ( 3 , 0 ) 且斜率为 4 5 的直线被 C 所截线段的长度.
已知数列满足,,.
(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值; (2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.
如图,在平面四边形中,. (1)求的值; (2)若,,求的长.
某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
为圆周率,为自然对数的底数. (1)求函数的单调区间; (2)求,,,,,这6个数中的最大数与最小数; (3)将,,,,,这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.
在平面直角坐标系 x O y 中,点 M 到点 F ( 1 , 0 ) 的距离比它到 y 轴的距离多1,记点 M 的轨迹为 C . (1)求轨迹为 C 的方程; (2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 p ( - 2 , 1 ) ,求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时 k 的相应取值范围.