如图,设 P 是圆珠笔 x 2 + y 2 = 25 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影, M 为 P D 上一点,且 M D = 4 5 P D (Ⅰ)当 P 的在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)求过点 ( 3 , 0 ) 且斜率为 4 5 的直线被 C 所截线段的长度.
如图,给出了一个三角形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第行第列的数为(∈N*). (1)试写出关于的表达式,并求; (2)设数阵中第n行的所有数之和为An,求An
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若,且,求△ABC的面积S
(本小题满分12分)已知函数. (1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)当时,若对任意,均有,求实数的取值范围; (3)若,对任意、,且,试比较与的大小.
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的正整数n都有等式成立. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令数列(其中c为正实数),Tn为数列{bn}的前n项和,若Tn>8对n∈N*恒成立,求c的取值范围.
已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点. (Ⅰ)若线段中点的横坐标是,求直线的方程; (Ⅱ)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.