如图，设 $P$ 是圆珠笔 $x^2+y^2=25$ 上的动点，点 $D$ 是 $P$ 在 $x$ 轴上的投影， $M$ 为 $PD$ 上一点，且 $\left|MD\right|=\frac{4}{5}\left|PD\right|$
（Ⅰ）当 $P$ 的在圆上运动时，求点 $M$ 的轨迹 $C$ 的方程；
（Ⅱ）求过点 $(3,0)$ 且斜率为 $\frac{4}{5}$ 的直线被 $C$ 所截线段的长度.