若 $f\left(x\right)=\frac{1}{{\log }_{{\displaystyle \frac{1}{2}}}(2x+1)}$，则 $f\left(x\right)$的定义域为（）

A．

$(-\frac{1}{2},0)$

B．

$(-\frac{1}{2},+\infty )$

C．

$(-\frac{1}{2},0)\cup (0,+\infty )$

D．

$(-\frac{1}{2},2)$