如右图所示,E为△ABC的边AC上一点,=,连结BE.(1)若G为BE的中点,连结AG并延长交BC于D,求BD∶DC的值.(2)若BG∶GE=2∶1,则BD∶DC的值将如何变化?(3)若的值由改变为,G仍为BE中点,求BD∶DC.
已知函数上的最小值是(). (1)求数列的通项公式; (2)证明; (3)在点列中,是否存在两点使直线的斜率为1?若存在,求出所有数对,若不存在,说明理由.
一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池,该池的深度为1米,池的四周内壁建造单价为每平方米400元,池底建造单价为每平方米60元,在该水池长边的正中间设置一个隔层,将水池分成左右两个小水池,该隔层建造单价为每平方米100元,池壁厚度忽略不计. (1)净水池的长度设计为多少米时,可使总造价最低? (2)如长宽都不能超过14.5米,那么此净水池的长为多少时,可使总造价最低?
如图,ABCD是边长为2的正方形,ABEF是矩形,且二面角C—AB—F是直二面角,AF=1,G是EF的中点. (1)求证:平面AGC平面BGC; (2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,底面边长为,D为BC中点,M在BB1上,且. (1)求证:; (2)求四面体的体积.
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN//平面AA1B1B.