已知P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点.(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+c>0恒成立,求实数c的取值范围
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BB1,DD1和CC1的中点.(Ⅰ)求证:C1F//平面DEG;(Ⅱ)求三棱锥D1—A1AE的体积;(Ⅲ)试在棱CD上求一点M,使平面DEG.
已知定义在R上的函数和数列,当时,,其中均为非零常数.(Ⅰ)若数列是等差数列,求的值;(Ⅱ)令,求数列的通项公式;(Ⅲ)若数列为等比数列,求函数的解析式
已知椭圆经过点,离心率为,动点(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;(Ⅲ)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.
已知函数(Ⅰ)当在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为A1D1和CC1的中点.(Ⅰ)求证:EF//平面ACD1;(Ⅱ)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值;(Ⅲ)在棱BB1上是否存在一点P,使得二面角P—AC—B的大小为30°?若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由