如右图,A、B、C、D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴运动.(1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD;(2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.
(本小题11分)如图,在四棱锥中,平面,,,,,. (1)证明:平面 (2)求和平面所成角的正弦值 (3)求二面角的正切值;
(本小题8分)如图所示,在正三棱柱中,若,,是中点。 (1)证明:平面; (2)求与所成的角的大小。
(本小题9分)如图是一个空间几何体的三视图,其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm, (1)画出这个几何体的直观图(不用写作图步骤); (2)请写出这个几何体的名称,并指出它的高是多少; (3)求出这个几何体的表面积。
已知抛物线过点. (I)求抛物线的方程; (II)已知圆心在轴上的圆过点,且圆在点的切线恰是抛物线在点的切线,求圆的方程; (Ⅲ)如图,点为轴上一点,点是点关于原点的对称点,过点作一条直线与抛物线交于两点,若,证明:.
小王需不定期地在某超市购买同一品种的大米.现有甲、乙两种不同的采购策略,策略甲:每次购买大米的数量一定;策略乙:每次购买大米的钱数一定.若以(元)和(元)分别记小王先后两次买米时,该品种大米的单价,请问:仅这两次买米而言,甲、乙两种购买方式,从平均单价考虑,哪种比较合算?请进行探讨,并给出探讨过程.