设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm²，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上下各留8 cm的空白，左右各留5 cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果λ∈，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小

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如图，梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D, E, F$ 是线段 $A B$ 上的两点,且 $D E ⊥ A B, A B = 12, A D = 5, B C = 4 \sqrt{2}, D E = 4$ .现将△ $∆ A D E, ∆ C F B$ 分别沿 $D E, C F$ 折起,使两点 $A, B$ 重合于点 $G$ ,得到多面体 $C D E F G$ .

（1）求证：平面 $D E F ⊥$ 平面 $C F G$ ;

（2）求多面体 $C D E F G$ 的体积

题型：未知
难度：未知

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如图，从 $A_{1} (1, 0, 0)$ ， $A_{2} (2, 0, 0$ ， $B_{1} (0, 1, 0)$ ， $B_{2} (0, 2, 0)$ ， $C_{1} (0, 0, 1)$ ， $C_{2} (0, 0, 2)$ ，这6个点中随机选取3个点。

（Ⅰ）求这3点与原点 $O$ 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；

（Ⅱ）求这3点与原点 $O$ 共面的概率。

题型：未知
难度：未知

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = k c^{n} - k$ （其中 $c, k$ 为常数），且 $a_{2} = 4, a_{6} = 8 a_{3}$ （Ⅰ）求 $a_{n}$ ；（Ⅱ）求数列 $\{n a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$

题型：未知
难度：未知

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在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $3 \cos (B - C) - 1 = 6 \cos B \cos C$ ，（1）求 $\cos A$ （2）若 $a = 3$ ， $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ ，求 $b, c$

题型：未知
难度：未知

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已知 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n + 1} = a_{2} S_{n} + a_{1}$ ，其中 $a_{2} \neq 0$ .

（Ⅰ）求证： ${a_{n}}$ 首项为1的等比数列；
（Ⅱ）若 $a_{2} > - 1$ ，求证： $S_{n} \leq \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$ ，并给指出等号成立的充要条件.

题型：未知
难度：未知

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