已知向量向量,(1)化简的解析式,并求函数的单调递减区间;(2)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知的面积为,求.
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D. (1)证明:DB=DC; (2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
(本小题满分10分)己知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为. (1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)圆,是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
(本小题满分12分)已知数列中,. (1)求证:是等比数列,并求的通项公式; (2)数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)设函数. (Ⅰ)当时,求的值域; (Ⅱ)已知中,角的对边分别为,若,,求面积的最大值.
已知函数 (Ⅰ)讨论函数的单调性; (II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围; (Ⅲ)求证: