已知二次函数 ．
（1）若 ，且该二次函数的图象过点 ，求c的值；
（2）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点 、 ，其中 、 ，且该二次函数的图象的顶点在矩形 的边 上，其对称轴与 轴、 分别交于点 与 轴相交于点 ，且满足 ．
①求关于 的一元二次方程 的根的判别式的值；
②若 ，令 ，求 的最小值．
阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式 时，关于 的一元二次方程 的两个根 有如下关系： ， ”．此关系通常被称为“韦达定理”．
如图所示， 的顶点 在 上，顶点 在 外，边 与 相交于点 ， ，连接 ，已知 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若线段 与线段 相交于点 ，连接 ．
①求证： ；
②若 ，求 的半径的长度．
如图所示，在平面直角坐标系 中，点 分别在函数 、 的图象上，点 在第二象限内， 轴于点 ， 轴于点 ，连接 ，已知点 的纵坐标为 ．
（1）求点 的横坐标；
（2）记四边形 的面积为 ，若点 的横坐标为 ，试用含 的代数式表示 ．
某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请 名老师作为专业评委， 名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
专业评委 |
给分（单位：分） |
① |
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② |
|
③ |
|
④ |
|
⑤ |
|
（专业评委给分统计表）
记“专业评委给分”的平均数为 ．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问 的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为 ，“综合得分”为 ，若规定：
① “赞成”的票数 “不赞成”的票数 分；
② ．
求该作品的“综合得分” 的值．
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