已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量,则＝．

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在 $△ A B C$ 中， $a = 1, b = 2, \cos C = \frac{1}{4}$ ，则 $c =$ ； $\sin A$ =.

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设双曲线的两个焦点为，一个顶点式，则的方程为.

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若，则.

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若直线 $l$ 与曲线 $C$ 满足下列两个条件：
(i)直线 $l$ 在点 $P (x_{0}, y_{0})$ 处与曲线 $C$ 相切；(ii)曲线 $C$ 在 $P$ 附近位于直线 $l$ 的两侧，则称直线 $l$ 在点 $P$ 处"切过"曲线 $C$ .

下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)
①直线 $l : y = 0$ 在点 $P (0, 0)$ 处"切过"曲线 $C$ ： $y = x^{3}$

②直线 $l : x = - 1$ 在点 $P (- 1, 0)$ 处"切过"曲线 $C$ ： $y = (x + 1)^{2}$

③直线 $l : y = x$ 在点 $P (0, 0)$ 处"切过"曲线 $C$ ： $y = \sin x$

④直线 $l : y = x$ 在点 $P (0, 0)$ 处"切过"曲线 $C$ ： $y = \tan x$

⑤直线 $l : y = x - 1$ 在点 $P (1, 0)$ 处"切过"曲线 $C$ ： $y = \ln x$

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不等式组表示的平面区域的面积为.

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