从装有个红球,个白球和个黑球的袋中逐一取球,已知每个球被抽取的可能性相同.(1)若抽取后又放回,抽取次,分别求恰有次是红球的概率及抽全三种颜色球的概率;(2)若抽取后不放回,求抽完红球所需次数不少于4次的概率;(3)记红球、白球、黑球对应的号码为,现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记为,记,求随机变量的分布列.
已知函数时,的值域为,当 时,的值域为,依次类推,一般地,当时,的值域为,其中k、m为常数,且 (1)若k=1,求数列的通项公式; (2)项m=2,问是否存在常数,使得数列满足若存在,求k的值;若不存在,请说明理由; (3)若,设数列的前n项和分别为Sn,Tn,求。
已知函数,其中a为常数,且 (1)若是奇函数,求a的取值集合A; (2)当a=-1时,设的反函数为,且函数的图像与的图像关于对称,求的取值集合B。 (3)对于问题(1)(2)中的A、B,当时,不等式恒成立,求x的取值范围。
数列满足,. (1)求通项公式; (2)令,数列前项和为, 求证:当时,; (3)证明:.
已知数列中,,对于任意的,有 (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足:求数列的通项公式; (3)设,是否存在实数,当时,恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知各项均为正数的数列满足,, . (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)当取何值时,取最大值,并求出最大值; (Ⅲ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.