从装有个红球，个白球和个黑球的袋中逐一取球，已知每个球被抽取_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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从装有个红球，个白球和个黑球的袋中逐一取球，已知每个球被抽取的可能性相同.
（1）若抽取后又放回，抽取次，分别求恰有次是红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
（2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率；
（3）记红球、白球、黑球对应的号码为，现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记
为，记，求随机变量的分布列.

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如图,某公司要在 $A$ 、 $B$ 两地连线上的定点 $C$ 处建造广告牌 $C D$ ,其中 $D$ 为顶端, $A C$ 长35米, $C B$ 长80米,设 $A$ 、 $B$ 在同一水平面上,从 $A$ 和 $B$ 看 $D$ 的仰角分别为 $α 和 β$ .

（1）设计中 $C D$ 是铅垂方向,若要求 $α \geq 2 β$ ,问 $C D$ 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2）施工完成后 $C D$ 与铅垂方向有偏差，现在实测得 $α = 38 . 12^{°}, β = 18 . 45^{°}$ ,求 $C D$ 的长（结果精确到0.01米）？

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（1）若 $a = 4$ ，求函数 $y = f (x)$ 的反函数 $y = f^{- 1} (x)$ ；
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$g_{1} (x) = g (x), g_{n + 1} (x) = g (g_{n} (x)), n \in N_{+}$ ，
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(2)若 $f (x) \geq a g (x)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；
(3)设 $n \in N_{+}$ ，比较 $g (1) + g (2) + \dots + g (n)$ 与 $n - f (n)$ 的大小，并加以证明.

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