（本小题满分12分）
有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长.
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积V1；
（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积V2＞V1.
【原创】（本小题满分13分）已知数列{
}中，
，且
对任意正整数都成立，数列{}的前n项和为Sn．
（1）若
，且
，求a；
（2）是否存在实数k，使数列{}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项
按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k值，若不存在，请说明理由；
（3）若
．
【原创】（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下
列联表：
| |
接受挑战 |
不接受挑战 |
合计 |
| 男性 |
45 |
15 |
60 |
| 女性 |
25 |
15 |
40 |
| 合计 |
70 |
30 |
100 |
根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：
 |
0．100 |
0．050 |
0．010 |
0．001 |
 |
2．706 |
3．841 |
6．635 |
10．828 |
（本小题满分10分）已知圆
过定点
，圆心在抛物线
上，
、
为圆与
轴的交点．
（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（2）当圆心在抛物线上运动时，
是否为一定值？请证明你的结论．
【原创】在三棱锥P－ABC中，D为AB的中点．
（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：
（2）若PA＝PB，且△PCD为锐角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．
部分图象如图所示．
的解析式；
时，求函数
的值域．
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