已知直线()与曲线C的极坐标方程:。(1)求直线与曲线C的直角坐标方程(极点与坐标原点重合,极轴与轴重合)(2)求直线被曲线C截得的弦长。
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. (1)求甲以4比1获胜的概率; (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率; (3)求比赛局数的分布列.
在中,角、、所对的边分别为,. (1)求角的大小; (2)若,求函数的最小正周期和单调递增区间.
已知椭圆方程为,过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为. (1)求椭圆方程. (2)已知为椭圆的左右两个顶点,为椭圆在第一象限内的一点,为过点且垂直轴的直线,点为直线与直线的交点,点为以为直径的圆与直线的一个交点,求证:三点共线.
已知 (1)若时,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围; (3)令是否存在实数,当是自然对数的底)时,函数的最小值是3, 若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上. (1)求数列的通项公式; (2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立?请说明理由.