袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求:(Ⅰ)3只颜色全相同的概率;(Ⅱ)3只颜色不全相同的概率.(Ⅲ)若摸到红球时得2分,摸到黄球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。
已知椭圆:,左、右两个焦点分别为、,上顶点,为正三角形且周长为6. (1)求椭圆的标准方程及离心率; (2)为坐标原点,是直线上的一个动点,求的最小值,并求出此时点的坐标.
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且(). (1)求数列,的通项公式; (2) 记,求证:.
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形 (1)求证:; (2)求证:; (3)设为中点,在边上找一点,使平面,并求的值.
某中学校本课程共开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生: (1)求这3名学生选修课所有选法的总数; (2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率; (3)求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.
已知是定义在R上的奇函数,当时,. (1)求的值; (2)求的解析式; (3)解关于的不等式,结果用集合或区间表示.