已知三棱柱ABC—A1B1C1,底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的体积为,则该三棱柱的体积为 。
设椭圆的长轴两端点为、,异于、的点在椭圆上,则的斜率之积为 .
已知顶点在坐标原点,焦点为的抛物线与直线相交于两点,. (1)求抛物线的标准方程; (2)求的值; (3)当抛物线上一动点从点到运动时,求面积的最大值.
已知四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA=PB=PC=PD=AB=2,是棱的中点.建立适当的空间直角坐标系,利用空间向量方法解答以下问题: (1)求证:; (2) 求证:; (3)求直线与直线所成角的余弦值.
三、解答题(本大题共有3个小题,共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。) 13. (本小题满分13分) 已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆,命题:关于x的方程无实根,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.
如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,则拱桥内水面的宽度为_____米.