.(本小题满分13分)已知椭圆的焦点为,, 离心率为,直线与轴,轴分别交于点,.(Ⅰ)若点是椭圆的一个顶点,求椭圆的方程;(Ⅱ)若线段上存在点满足,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数R).(1)若在时取得极值,求的值; (2)求的单调区间;(3)求证:当时,.
(本小题满分12分) 如图:在三棱锥中,是直角三角形,,,点、分别为、的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求直线与平面所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角的正切值.
(本小题满分12分) 在数列中,已知. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设且的前项和为,求证:.
(本小题满分12分) 已知向量,,,向量与的夹角为,向量与的夹角为,且.若中,角、、的对边分别为、、,且角. (1)求角的大小; (2)若的外接圆半径为,试求的取值范围.
已知曲线C: , 过点Q作C的切线, 切点为P. (1) 求证:不论怎样变化, 点P总在一条定直线上; (2) 若, 过点P且与垂直的直线与轴交于点T, 求的最小值(O为原点).