(本小题满分12分)某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏,已知骰子每面朝上的概率都是 ,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,……,第100站。一枚棋子开始在第0站,选手每掷一次骰子,棋子向前跳动一次,若掷出朝上的点数为1或2,棋子向前跳一站;若掷出其余点数,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为 ; (1)求 ;(2) 求证: 为等比数列;(3)求玩该游戏获胜的概率。
已知函数 (1)求函数的极值点; (2)若直线过点且与曲线相切,求直线的方程;
一动圆与圆外切,与圆内切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程; (2)设过圆心的直线与轨迹相交于、两点,请问(为圆的圆心)的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由.
已知函数,数列满足. (1)证明数列是等差数列,并求数列的通项公式; (2)记,求.
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积
甲、乙两所学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下: 甲校: 乙校: (1)计算,的值; (2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率; (3)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.
参考数据与公式: 由列联表中数据计算 临界值表