(本小题满分12分)某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏,已知骰子每面朝上的概率都是 ,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,……,第100站。一枚棋子开始在第0站,选手每掷一次骰子,棋子向前跳动一次,若掷出朝上的点数为1或2,棋子向前跳一站;若掷出其余点数,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为 ; (1)求 ;(2) 求证: 为等比数列;(3)求玩该游戏获胜的概率。
设向量=,=,为锐角. (1)若∥,求tanθ的值; (2)若·=,求sin+cos的值.
已知椭圆的左右焦点分别为、,离心率,直线经过左焦点. (1)求椭圆的方程; (2)若为椭圆上的点,求的范围.
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; (3)已知该厂技术改造前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患色盲,调查的520名女性中有6人患色盲. (1)根据以上数据建立一个2×2列联表;
(2)若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率会是多少? 随机变量 附临界值参考表:
已知,复数, (1)写出复数的代数形式; (2)当为何值时,?当为何值时,是纯虚数?