(本小题满分12分)某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏,已知骰子每面朝上的概率都是 ,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,……,第100站。一枚棋子开始在第0站,选手每掷一次骰子,棋子向前跳动一次,若掷出朝上的点数为1或2,棋子向前跳一站;若掷出其余点数,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为 ; (1)求 ;(2) 求证: 为等比数列;(3)求玩该游戏获胜的概率。
如图,已知与圆相切于点,直径 ,连结交于点. (1)求证:; (2)求证:.
已知a>0,函数. (1)若,求函数的极值, (2)是否存在实数,使得成立?若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B. (1)求的取值范围;, (2)若直线不经过点,求证:直线的斜率互为相反数.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E为PB上的点,且2BE=EP. (1)证明:AC⊥DE; (2)若PC=BC,求二面角E-AC一P的余弦值.
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为, 且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为. (1)求的值, (2)设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).