(本小题满分12分)某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏,已知骰子每面朝上的概率都是 ,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,……,第100站。一枚棋子开始在第0站,选手每掷一次骰子,棋子向前跳动一次,若掷出朝上的点数为1或2,棋子向前跳一站;若掷出其余点数,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为 ; (1)求 ;(2) 求证: 为等比数列;(3)求玩该游戏获胜的概率。
、已知且,则,得的一个周期为2,类比上述结论,请写出下列两个函数的一个周期. (1)已知为正的常数,且,求的一个周期; (2)已知为正的常数,且,求的一个周期.
本小题共13分) 对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中N*).对正整数k,规定为的k阶差分数列,其中. (Ⅰ)若数列的首项,且满足,求数列的通项公式; (Ⅱ)对(Ⅰ)中的数列,若数列是等差数列,使得对一切正整数N*都成立,求; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,令设若成立,求最小正整数的值.
本小题共14分) 已知椭圆的的右顶点为A,离心率,过左焦点作直线与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线交于点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点.
(本小题共13分) 已知函数R). (Ⅰ)求函数的定义域,并讨论函数的单调性; (Ⅱ)问是否存在实数,使得函数在区间上取得最小值3?请说明理由.
(本小题共14分) 如图,在四棱柱中,底面是正方形,侧棱与底面垂直,点是正方形对角线的交点,,点,分别在和上,且. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)若,求的长; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角的余弦值.