如图，在Rt△ABC中，∠A=300，∠B=900，BC=6，Rt△DEF中，∠FDE=900，DE=DF=4，Rt△DEF沿AC从点A向点C。
（1） 当AD=_____时，FC//AB;
（2） 当AD=_____时，以线段AD、FC和BC为边的三角形是直角三角形；
（3） 是否存在某一位置，使∠FCA=150，若存在，求出AD的长，若不存在，试说明理由。
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相关知识点
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如图，在Rt△ABC中，∠A=300，∠B=900，BC=6，Rt△DEF中，∠FDE=900，DE=DF=4，Rt△DEF沿AC从点A向点C。
（1） 当AD=_____时，FC//AB;
（2） 当AD=_____时，以线段AD、FC和BC为边的三角形是直角三角形；
（3） 是否存在某一位置，使∠FCA=150，若存在，求出AD的长，若不存在，试说明理由。
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