（本小题满分10分）设，函数．(Ⅰ) 若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围．
求证：对于任意的整数，．
边长为的正三角形面积为，，当时，写出计算正三角形面积的算法，并画出程序框图．
如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数， ⑴求这段时间的最大温差； ⑵写出这段曲线的函数解析式．
已知函数图象上的一个最高点为，由这个最高点到相邻最低点间的曲线与轴相交于，并写出这个函数的单调区间．
若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通 项及其前项和； （III）求证：．
，函数
．
是函数
的极值点，求实数
的值；
上的最大值和最小值；
在
上是单调递减函数，求实数
，
．
的正三角形面积为
，
，当
时，写出计算正三角形面积的算法，并画出程序框图．
，
图象上的一个最高点为
，由这个最高点到相邻最低点间的曲线与
轴相交于
，并写出这个函数的单调区间．
的前
项和
是
二项展开式中各项系数的和
．
满足
，且
，求数列
的通
；
．
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