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如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 5, 0)$ ， $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点 $E (x, y)$ 为抛物线上一点，且 $- 5 < x < - 2$ ，过点 $E$ 作 $EF / / x$ 轴，交抛物线的对称轴于点 $F$ ，作 $EH ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，得到矩形 $EHDF$ ，求矩形 $EHDF$ 周长的最大值；

（3）如图2，点 $P$ 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 $P$ ，使以点 $P$ ， $A$ ， $C$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为对角线 $BD$ 上一点，点 $F$ ， $G$ 在直线 $BC$ 上，且 $BE = EG$ ， $∠ AEF = ∠ BEG$ ．

（1）如图1，求证： $ΔABE ≅ ΔFGE$ ；

（2）如图2，当 $∠ ABC = 120 °$ 时，求证： $AB = BE + BF$ ；

（3）如图3，当 $∠ ABC = 90 °$ ，点 $F$ 在线段 $BC$ 上时，线段 $AB$ ， $BE$ ， $BF$ 的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）

题型：未知
难度：未知

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随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到 $A$ 市若乘坐普通列车，路程为 $650 km$ ，而乘坐高铁列车则为 $520 km$ ，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到 $A$ 市所需时间比乘坐普通列车缩短 $8 h$ ．

（1）求高铁列车的平均速度；

（2）高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到 $A$ 市需要多长时间？

题型：未知
难度：未知

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我市某中学为了解学生的课外阅读情况，就“你每天的课外阅读时间是多少”这一问题随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四组进行统计，其中 $A$ 组为 $t < 0.5 h$ ， $B$ 组为 $0.5 h ⩽ t < 1 h$ ， $C$ 组为 $1 h ⩽ t < 1.5 h$ ， $D$ 组为 $t ⩾ 1.5 h$ ，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了　　名学生，扇形统计图中 $A$ 部分圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该中学有学生1200人，估计该校大约有多少名学生每天阅读时间不少于 $1.5 h$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图， $ΔABC$ 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A (- 1, 5)$ ， $B (- 4, 2)$ ， $C (- 2, 2)$ ．

（1）平移 $ΔABC$ ，使点 $B$ 移动到点 $B_{1} (1, 1)$ ，画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

（2）画出 $ΔABC$ 关于原点 $O$ 对称的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

（3）线段 $A A_{1}$ 的长度为　　．

题型：未知
难度：未知

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