(本小题满分12分)已知关于x的二次方程的两根满足,且.(1)试用表示;(2)求证:数列是等比数列;(3)求数列的前n项和.
“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所,其中陈列的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体,为此,上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动.某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征,假设这四件代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为,陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为.假定这四件作品是否入选相互没有影响.(1)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率;(2)设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆·贵宾厅”的作品件数为随机变量,求的数学期望.
已知向量.(1)求函数的最大值;(2)在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且△ABC的面积为3,a的值.
己知.(Ⅰ)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;(Ⅱ)当时,证明函数只有一个零点;(Ⅲ)若的图象与轴交于两点,中点为,求证:.
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆相交于不同的两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
某商店投入38万元经销某种纪念品,经销期60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润(单位:万元,),记第天的利润率,例如(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求第天的利润率;(Ⅲ)该商店在经销此纪品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率。