(本小题15分)已知函数。（I）当时，求曲线在点处的切线方程

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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(本小题15分)
已知函数。
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值；
（Ⅲ）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围。

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已知函数 $f (x) = 2 - |x|$ ,无穷数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = f (a_{n})$ , $n \in N^{*}$ .
（1）若 $a_{1} = 0$ ,求 $a_{2}, a_{3}, a_{4}$ ；
（2）若 $a_{1} > 0$ ,且 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 成等比数列，求 $a_{1}$ 的值
（3）是否存在 $a_{1}$ ，使得 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, \dots$ 成等差数列？若存在，求出所有这样的 $a_{1}$ ，若不存在，说明理由．

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（1）令 $ω = 1$ ，判断函数 $F (x) = f (x) + f (x + \frac{π}{2})$ 的奇偶性，并说明理由；
（2）令 $ω = 2$ ，将函数 $y = F (x)$ 的图象向左平移个 $\frac{π}{6}$ 单位，再向上平移1个单位，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，对任意 $a \in R$ ，求 $y = g (x)$ 在区间 $[a, a + 10 π]$ 上零点个数的所有可能值．

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（1）求证：生产 $a$ 千克该产品所获得的利润为 $100 a (5 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}})$ 元；
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(Ⅰ) 证明 $f (x)$ 在区间(－1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线 $y = f (x)$ 在点 $P_{i} (x_{i}, f (x_{i})) (i = 1, 2, 3)$ 处的切线相互平行, 且 $x_{1} x_{2} x_{3} \neq 0$ ,证明 $x_{1} + x_{2} + x_{3} > - \frac{1}{3}$ .

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