如图，已知椭圆的焦点为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为 。
若正数满足，则的最小值是________．
设实数满足约束条件则的最大值为 ．
已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______．
已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为 ．
已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围为 ．
的焦点为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作
的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作
轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为 。
满足
，则
的最小值是________．
满足约束条件
则
的最大值为 ．
中，
是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为______．
满足
其中
是自然对数的底数,则
的最小值为 ．
、
是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，若
，则该椭圆离心率的取值范围为 ．的焦点为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为 。
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