．已知定义在上的奇函数和偶函数满足若不等式对恒成立，则实数的

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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．已知定义在上的奇函数和偶函数满足若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________。

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设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上且周期为2的函数，在区间 $[- 1, 1]$ 上， $f (x) = {\begin{matrix} \begin{matrix} a x + 1, - 1 \leq x < 0 \\ \frac{b x + 2}{x + 1}, 0 \leq x \leq 1 \end{matrix} \end{matrix}$ 其中 $a, b \in R$ ．若 $f (\frac{1}{2}) = f (\frac{3}{2})$ ，则 $a + 3 b$ 的值为．

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如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{2}, B C = 2$ 点 $E$ 为 $B C$ 的中点，点 $F$ 在边 $C D$ 上，若 $\overset{⇀}{A B \cdot} \overset{⇀}{B F} = \sqrt{2}$ , $\overset{⇀}{A E \cdot} \overset{⇀}{B F}$ 的值是．

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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若双曲线 $\frac{x^{2}}{m} - \frac{y^{2}}{m^{2} + 4} = 1$ 的离心率为 $\sqrt{5}$ ，则 $m$ 的值为．

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如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 3 c m, A A_{1} = 2 c m$ ，则四棱锥 $A - B B_{1} D_{1} D$ 的体积为 $c m^{3}$ ．

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现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．

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