已知圆C1的方程为,椭圆C2的方程为,C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,求直线AB的方程和椭圆C2的方程.
某人居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如算作两个路段:路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为). (Ⅰ)请你为其选择一条由到的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小;(Ⅱ)若记路线中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望.
(Ⅰ)在中,若,求角的大小. (Ⅱ)对于(Ⅰ)中的角,函数的图象按向量平移后,对应的函数为偶函数,求取最小值时的向量.
已知函数(1)若,试确定函数的单调区间;(2)若且对任意,恒成立,试确定实数的取值范围;(3)设函数,求证:
.已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足(Ⅰ)设为点P的横坐标,证明;(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1M的面积S=若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
.已知函数(为常数),直线l与函数的图象都相切,且l与函数的图象的切点的横坐标为1. (1)求直线l的方程及a的值;(2)当k>0时,试讨论方程的解的个数.