某休闲场馆举行圣诞酬宾活动,每位会员交会员费50元,可享受20元的消费,并参加一次抽奖活动,从一个装有标号分别为1,2,3,4,5,6的6只均匀小球的抽奖箱中,有放回的抽两次球,抽得的两球标号之和为12,则获一等奖价值a元的礼品,标号之和为11或10,获二等奖价值100元的礼品,标号之和小于10不得奖.(1)求各会员获奖的概率;(2)设场馆收益为ξ元,求ξ的分布列;假如场馆打算不赔钱,a最多可设为多少元?
已知椭圆的离心率为, 直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直 线垂直于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程; (Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积 的最小值.
(本小题满分12分)已知, , (Ⅰ)把表示为的函数并写出定义域; (Ⅱ)求的最值.
(本小题满分12分)已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,,, 二面角P-AB-C为,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E. (Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE; (Ⅱ)求直线EB与平面PAC所成的角。
(本小题满分12分)已知数列的首项为,前项和为,且对任意的, 当时,总是与的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,是数列的前项和,,求.
(本小题满分12分)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问 题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、 四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响。 (Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;