已知，其导函数为，则 ．
已知向量 a ⃗ + b ⃗ + c ⃗ = 0 ⃗ ， a ⃗ = 1 ， b ⃗ = c ⃗ = 2 ， a ⃗ ⋅ b ⃗ + b ⃗ ⋅ c ⃗ + c ⃗ ⋅ a ⃗ = _______．
写出一个同时具有下列性质①②③的函数 f x : _______．
① f x 1 x 2 = f x 1 f x 2 ；②当 x ∈ ( 0 , + ∞ ) 时， f ' ( x ) > 0 ；③ f ' ( x ) 是奇函数．
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 , b > 0 的离心率为 e = 2 ，则该双曲线的渐近线方程为_______、________
某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 20 dm × 12 dm 的长方形纸，对折1次共可以得到 10 dm × 12 dm ， 20 dm × 6 dm 两种规格的图形，它们的面积之和 S 1 = 240 d m 2 ，对折2次共可以得到 5 dm × 12 dm ， 10 dm × 6 dm ， 20 dm × 3 dm 三种规格的图形，它们的面积之和 S 2 = 180 d m 2 ，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折 n 次，那么 ∑ k = 1 n S k = ______ d m 2 .
函数 f x = 2 x - 1 - 2 ln x 的最小值为______.
，其导函数为
，则
．
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