下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图中有4根火柴棒组成，第二个图中有7个火柴棒组成，第三个图中有10个火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第51个图中的火柴棒有_________个
设，，若的一个必要条件是，则实数的取值范围是 ．
已知曲线，过点且斜率为的直线被圆所截得的弦长为定值，则此定值为 ．
已知函数f （x）满足：当x≥4时，f（x）＝；当x<4时，f（x）＝f（x＋1），则f（2＋log23）＝ .
已知,则 ．
二项展开式的常数项为
，
，若
的一个必要条件是
，则实数
的取值范围是 ．
，过点
且斜率为
的直线被圆
所截得的弦长为定值，则此定值为 ．
；当x<4时，f（x）＝f（x＋1），则f（2＋log23）＝ .
,则
．
二项展开式的常数项为 
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