双曲函数是一类在物理学上具有十分广泛应用的函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质，下面给出双曲函数的定义：双曲正弦函数：，双曲余弦函数：，则函数的值域为 ．
在实数数列中，已知则的最大值为。[来源
函数在[1，4]上单调递增，则实数a的最大值为。
设函数，若则的取值范围是。
等比数列的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则的公比为。
函数+1在[—1，1]上存在一个零点，则a的取值范围为。
，双曲余弦函数：
，则函数
的值域为 ．
中，已知
则
的最大值为。[来源
在[1，4]上单调递增，则实数a的最大值为。
，若
则
的取值范围是。
的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则
+1在[—1，1]上存在一个零点，则a的取值范围为。
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