双曲函数是一类在物理学上具有十分广泛应用的函数,并且它具有与三角函数相似的一些性质,下面给出双曲函数的定义:双曲正弦函数:,双曲余弦函数:,则函数的值域为 .
“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式: .
下列有关命题的说法错误的是 . (1)对于命题:使得. 则:均有. (2)“”是“”的充分不必要条件. (3)命题“若,则”的否命题为:“若,则”. (4)命题“若,则”是假命题.
设是R上的偶函数, 且在上递减, 若,那么x的取值范围是 .
已知圆的弦过点,当弦长最短时,该弦所在直线方程为 .
阅读下面的流程图,若输入,则输出的结果是____________.