双曲函数是一类在物理学上具有十分广泛应用的函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质，下面给出双曲函数的定义：双曲正弦函数：，双曲余弦函数：，则函数的值域为 ．
设复数为虚数单位,若为实数,则的值为．
如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则.
已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：，则圆截直线所得弦长为 .
定义在上的函数满足，则.
曲线在点处的切线方程为.
，双曲余弦函数：
，则函数
的值域为 ．
为虚数单位
,若
为实数,则
的值为．
是圆
的直径，
是圆
的切线，切点为
，
平行于弦
，若
，
，则
.
中圆
的参数方程为：
，（
为参数），以
为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：
，则圆
上的函数
满足
，则
.
在点
处的切线方程为.
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