已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且.(1)求椭圆的方程;(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.
.设函数 (1)函数的单调区间; (2)若函数在区间内单调递增,求k的取值范围.
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点A、B、C在圆柱上底面圆O的圆周上,平面,,,其正视图、侧视图如图所示. (1)求证:; (2)求锐二面角的大小.
已知函数, (1)求的单调递减区间; (2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程; (2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程.
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程; (3)已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤;试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?