某装置由两套系统M,N组成,只要有一套系统工作正常,该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成(如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是,且T1,T2,T3能否正常工作相互独立.(注:对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)(I )分别求系统M,N正常工作的概率;(II)设该装I中两套系统正常工作的套数为,求的分布列和期望.
(本小题满分12分)已知三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0). (Ⅰ)若,求c的值; (Ⅱ)若c=5,求sin∠A的值.
(本小题满分12分) (Ⅰ)求以下不等式的解集: (1) (2) (Ⅱ)若关于x的不等式的解集为,求实数m的值.
(本小题满分12分)已知f(x)=ax2(a∈R), g(x)="2lnx." (1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性; (2)是否存在实数a,使得f(x)≥g(x)+2 (x>0)恒成立,若不存在,请说明理由;若存在,求出a的取值范围; (3)若方程f(x)=g(x)在区间上有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
(本小题10分)若函数,当时,函数有极值. (1)求函数的解析式; (2)若方程有3个不同的实根,求实数的取值范围.
(本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷,我们将有缺陷的产品称为次品,每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化.下表为某机器生产过程的数据:
(1)求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程; (2)若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件,那么机器的速度(百转/秒)不超过多少?(写出满足题目的整数解)