某装置由两套系统M,N组成,只要有一套系统工作正常,该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成(如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是,且T1,T2,T3能否正常工作相互独立.(注:对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)(I )分别求系统M,N正常工作的概率;(II)设该装I中两套系统正常工作的套数为,求的分布列和期望.
某中学在运动会期间举行定点投篮比赛,规定每人投篮4次,投中一球得2分,没有投中得0分,假设每次投篮投中与否是相互独立的,已知小明每次投篮投中的概率都是. (1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率; (2)求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望.
已知函数 (1)求的最小正周期; (2)当时,若,求的值.
各项均不为零的数列的前项和为,且,. (1)求数列的通项公式; (2)若,设,若对恒成立,求实数的取值范围.
已知圆过点,,并且直线平分圆的面积. (1)求圆的方程; (2)若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点. ①求实数的取值范围;②若,求的值.
已知直线,圆. (1)求直线被圆所截得的弦长; (2)如果过点的直线与直线垂直,与圆心在直线上的圆相切,圆被直线分成两段圆弧,且弧长之比为,求圆的方程.