某装置由两套系统M,N组成,只要有一套系统工作正常,该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成(如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是,且T1,T2,T3能否正常工作相互独立.(注:对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)(I )分别求系统M,N正常工作的概率;(II)设该装I中两套系统正常工作的套数为,求的分布列和期望.
已知函数,e为自然对数的底数.(Ⅰ)若过点A(2,f(2))的切线斜率为2,求实数a的值;(Ⅱ)当x>0时,求证:;(Ⅲ)在区间(1,e)上恒成立,求实数a的取值范围.
已知椭圆的焦距为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求的值.
等差数列的前n项和为,且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前n项和为,求证:.
如图,在正方体中,M,N,G分别是,,AD的中点,求证:(1)MN//平面ABCD;(2)MN⊥平面.
△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,且.(1)求锐角B的大小;(2)如果b=2,求△ABC的面积的最大值.