某装置由两套系统M,N组成,只要有一套系统工作正常,该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成(如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是,且T1,T2,T3能否正常工作相互独立.(注:对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)(I )分别求系统M,N正常工作的概率;(II)设该装I中两套系统正常工作的套数为,求的分布列和期望.
已知是一个公差大于0的等差数列,且满足. (1)求数列的通项公式; (2)若数列和数列满足等式:(n为正整数)求数列的前n项和.
已知函数. (1)解不等式:; (2)当时, 不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(为参数). (1)求曲线的直角坐标方程; (2)设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.
二阶矩阵A,B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示. (1)请写出一个满足条件的矩阵A,B; (2)利用(1)的结果,计算C=BA,并求出曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.
已知函数(其中),为f(x)的导函数. (1)求证:曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0); (2)若在区间中存在,使得,求的取值范围; (3)若,试证明:对任意,恒成立.