如图,在直三棱柱中,(1)证明:(2)求二面角的大小
已知函数f(x)=-x3+ax2-4(a∈R).(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为,求f(x)在[-1,1]上的最小值;(2)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范围.
一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需400元,火车的最高速度为100 km/h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?
已知函数f(x)=ln x+ax(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x2-4x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.
已知函数f(x)=+ln x.(1)当a=时,求f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;(2)若函数g(x)=f(x)-x在[1,e]上为增函数,求正实数a的取值范围.
设f(x)=aln x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.