（本小题满分12分）
某校选拔
若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三
人合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5。
（I）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；
（II）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；
（III）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为
，求
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中，
，
，且
，
和平面
是
的中点．
．
平面
．
的体积．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到如下的列联表：
| 喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
| 男生 |
20 |
5 |
25 |
| 女生 |
10 |
15 |
25 |
| 合计 |
30 |
20 |
50 |
（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出
，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
附：（临界值表供参考）
 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
(
R)．
的最小正周期和最大值．（2）若
为锐角，且
，求
的值．已知函数
，其中
．
若函数
在
上有极大值0，求
的值；（提示：当且仅当
时，
）
（2） 讨论并求出函数在区间
上的最大值；
（3）在（1）的条件下设
，对任意
，证明：不等式
恒成立．
作抛物线
的切线
，切点
在第二象限．
的椭圆
恰好经过切点
，记切线
，
的斜率分别为
，
，
，若
，求椭圆方程．推荐套卷
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