已知A、B为椭圆+=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若|AF2|+|BF2|=a,AB中点到椭圆左准线的距离为,求该椭圆方程.
ΔABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 2 cos C ( a cos B + b cos A ) = c .
(Ⅰ)求 C ;
(Ⅱ)若 c = 7 , ΔABC 的面积为 3 3 2 ,求 ΔABC 的周长.
已知 a > 0 , b > 0 , a 3 + b 3 = 2 .证明:
(1) ( a + b )( a 5 + b 5 ) ≥ 4 ;
(2) a + b ≤ 2 .
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为 ρcosθ = 4 .
(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足 OM • OP = 16 ,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为 (2, π 3 ) ,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.
设函数 f ( x )=( 1 - x 2 ) · e x .
(1)讨论 f ( x ) 的单调性;
(2)当 x ≥ 0 时, f ( x ) ≤ ax + 1 ,求实数a的取值范围.
设O为坐标原点,动点M在椭圆 C : x 2 2 + y 2 = 1 上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足 NP ⃗ = 2 NM → .
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线 x =﹣ 3 上,且 OP ⃗ ⋅ PQ ⃗ = 1 .证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.