(本小题满分12分)5个人排成一排,按下列要求各有多少种不同的排法?(1)其中甲不站排头,乙不站排尾;(2)其中甲、乙2人必须相邻;(3)其中甲、乙2人不能相邻;(4)其中甲、乙中间有且只有1人;(5)其中甲只能站在乙的左侧.
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
已知函数,若在x=1处的切线方程是3x+y-6=0(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若对任意的,都有成立,求函数的最值.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率等于.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若, 求证为定值.
设数列的前n项和为,为等比数列,且.(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前n项和。
已知在四棱锥P-ABCD中,AD//BC, PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分别为AD,PC的中点. (Ⅰ)求证平面PBE; (Ⅱ)求证PA//平面BEF;(Ⅲ)若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.